Question

Найдите высоту трапеции, основания которой равны 21 см и 1 см а диагонали 8 √5 и 10 см

Answer 1

две высоты, проведенные из вершин тупых углов трапеции делят ее большее нижнее основания на три отрезка, один из них, средний, РАВЕН  верхнему основаанию, т.е. 1см, а два другиих в сумме составляют 21-1=20/см/ Пусть левый отрезок равен х, тогда правых 20-х.

из двух прямоугольных треугольников, которые отсекаются высотами, найдем по теореме ПИфагора высоту.

составим и решим уравнение.

(8√5)²-(21-х)²=10²-(х+1)²

(21-х)²-(х+1)²=8²*5-10²

(21-х-х-1)(21-х+х+1=320-100

(20-2х)*22=220

20-2х=10

2х=10

х=5

значит, квадрат высоты равен 10²-6²=8²

Тогда высота равна 8см

Answer 2

Для нахождения высоты трапеции, нам нужно знать длины её оснований и диагоналей. Для данной трапеции у нас есть две диагонали и одно измерение одного из оснований.

Обозначим основания трапеции как "a" и "b", а диагонали как "d1" и "d2".

Для данной задачи у нас: a = 21 см (длина одного основания) b = 1 см (длина другого основания) d1 = 8√5 см (длина первой диагонали) d2 = 10 см (длина второй диагонали)

Высота трапеции обозначается как "h".

Теперь, чтобы найти высоту "h", мы можем использовать следующую формулу:

h = 2 * (Площадь трапеции) / (Основание a + Основание b)

Площадь трапеции можно найти, зная длины обеих диагоналей "d1" и "d2". Формула для нахождения площади трапеции:

Площадь трапеции = (1/2) * (Сумма диагоналей) * (Высота)

d1 и d2 образуют два треугольника, имеющих общую высоту "h". Поэтому сумма площадей этих треугольников равна площади трапеции:

Площадь трапеции = (1/2) * d1 * h + (1/2) * d2 * h Площадь трапеции = (1/2) * h * (d1 + d2)

Теперь, мы можем выразить "h" из этого уравнения:

h = (2 * Площадь трапеции) / (d1 + d2)

Подставим значения и решим уравнение:

Площадь трапеции = (1/2) * (8√5 + 10) * h Площадь трапеции = (4√5 + 5) * h

h = (2 * (4√5 + 5)) / (8√5 + 10)

Теперь давайте упростим этот коэффициент:

h = (8√5 + 10) / (8√5 + 10)

h = 1

Таким образом, высота трапеции равна 1 см.