Question

СРОЧНО. Диагонали параллелограмма 34 см и 38 см,а сторона относится как 2:3 . Вычислить длины сторон параллелограмма . помогите пожалуйстаа решить с объяснением,для контрольной работы

Answer 1

ABCD - параллелограмм

AC = 38, BD = 34

AB : BC = 2 : 3 => BC=1.5AB

a = ABC

BCD = 180° - a

Теорема косинусов в треугольнике ABC :

${ac}^{2} = {ab}^{2} + {bc}^{2} - 2 \times ab \times bc \times \cos( \alpha ) \\ {38}^{2} = {ab}^{2} + 2.25 {ab}^{2} - 1.5 {ab}^{2} \times \cos( \alpha ) \\ {38}^{2} = {ab}^{2} \times (3.25 - 1.5 \cos( \alpha ) )$

Теорема косинусов в треугольнике BCD :

${bd}^{2} = {bc}^{2} + {cd}^{2} - 2 \times bc \times cd \times \cos(\pi - \alpha ) \\ {34}^{2} = 2.25 {ab}^{2} + {ab}^{2} - 1.5 {ab}^{2} \times \cos(\pi - \alpha ) \\ {34}^{2} = {ab}^{2} \times (3.25 - 1.5 \cos(\pi - \alpha ) ) \\ {34}^{2} = {ab}^{2} \times (3.25 + 1.5 \cos( \alpha ) )$

Сложим полученные уравнения

${38}^{2} + {34}^{2} = {ab}^{2} \times (3.25 - 1.5 \cos( \alpha ) + 3.25 + 1.5 \cos( \alpha ) \\ {38}^{2} + {34}^{2} = 6.5 \times {ab}^{2} \\ ab = 20 \\ bc = 1.5 \times ab = 1.5 \times 20 = 30$

Answer 2

Для решения данной задачи о параллелограмме, мы можем использовать следующий подход:

Пусть сторона параллелограмма имеет длину "2x" и другая сторона имеет длину "3x", где "x" - это множитель. Таким образом, у нас есть две стороны параллелограмма: 2x и 3x.

Также, у нас известно, что диагонали параллелограмма равны 34 см и 38 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины четвертой стороны параллелограмма. Так как диагонали параллелограмма делят его на четыре прямоугольных треугольника, где гипотенузами являются диагонали, а катетами - половины сторон параллелограмма. Обозначим неизвестную четвертую сторону как "y".

Таким образом, можем записать два уравнения:

1. По теореме Пифагора для первого треугольника: (2x)^2 + (y/2)^2 = 34^2

2. По теореме Пифагора для второго треугольника: (3x)^2 + (y/2)^2 = 38^2

Теперь решим эту систему уравнений:

1. 4x^2 + (y/2)^2 = 1156
2. 9x^2 + (y/2)^2 = 1444

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(9x^2 + (y/2)^2) - (4x^2 + (y/2)^2) = 1444 - 1156

5x^2 = 288

Теперь разделим обе стороны на 5:

x^2 = 288 / 5 x^2 = 57.6

Теперь найдем "x", взяв квадратный корень из обеих сторон:

x = √57.6 x ≈ 7.58

Теперь можем найти длины сторон параллелограмма, подставив "x" обратно в выражения:

Первая сторона: 2x ≈ 2 * 7.58 ≈ 15.16 см Вторая сторона: 3x ≈ 3 * 7.58 ≈ 22.74 см

Таким образом, длины сторон параллелограмма приближенно равны 15.16 см и 22.74 см.