Question

Найдите наименьшее значение функции: y=4√−x −10x+2.

Answer 1

Ответ:

2/11

Объяснение:

$y = 4 \sqrt{ - x - 10x + 2} \\ 0 = \sqrt{ - x - 10x + 2} \\ \sqrt{ - x - 10x + 2} = 0 \\ - x - 10x + 2 = 0 \\ - 11x + 2 = 0 \\ - 11x = 0 - 2 \\ - 11x = - 2 \\ x = - 2 \div ( - 11) \\ x = \frac{2}{11}$

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 4√(-x) - 10x + 2, необходимо найти критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы сравниваем значения функции в этих точках и выбираем наименьшее значение.

Давайте найдем производную функции y по переменной x:

y = 4√(-x) - 10x + 2

y' = -2/√(-x) - 10

Чтобы найти критические точки, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

-2/√(-x) - 10 = 0

-2/√(-x) = 10

√(-x) = -2/10

√(-x) = -1/5

(-x) = (-1/5)^2

x = 1/25

Исходя из этого, мы получаем единственную критическую точку x = 1/25.

Теперь мы должны сравнить значения функции y в этой критической точке и на границах определения функции. Так как функция содержит корень отрицательного числа, она определена только для x ≤ 0.

Подставим x = 1/25 в исходную функцию:

y = 4√(-1/25) - 10(1/25) + 2

y = 4(-1/5) - 2/5 + 2

y = -4/5 - 2/5 + 2

y = 2/5 - 2/5 + 2

y = 2

Таким образом, наименьшее значение функции y равно 2.