Question

Стороны AB, BC и АС треугольника ABC равны соответственно 16 см, 17 см и 22 см. Где расположено основание высоты треугольника, проведенной из вершины А: на стороне ВС, на ее продолжении заточку В или на ее продолжении за точку С?​

Answer 1

Ответ: на стороне ВС.

Объяснение:

точно НЕ третий вариант, треугольник почти равнобедренный и все зависит от величины угла В -тупоугольный или остроугольный треугольник (в остроугольном треугольнике все высоты расположены внутри треугольника)

вид треугольника поможет определить теорема косинусов (косинус тупого угла-число отрицательное, косинус острого угла-число положительное, cos(90°)=0)

22^2 = 16^2+17^2-2*16*17*cosB

(22-17)(22+17) = 256-2*16*17*cos(B)

2*16*17*cos(B) = 256-5*39

cos(B) > 0 ---> треугольник остроугольный, ответ 1)

Answer 2

Для определения местоположения основания высоты, проведенной из вершины A, нужно сравнить длины отрезков, на которые она делит сторону BC треугольника ABC.

Пусть H будет точкой пересечения высоты, проведенной из вершины A, с противолежащей стороной BC. Тогда, чтобы узнать, где расположено основание высоты H, нам нужно определить соотношение длин отрезков BH и HC.

Для этого можно воспользоваться свойствами подобных треугольников. В данном случае, высота разделяет треугольник на два подобных треугольника: ABH и ACH.

Отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению длин их высот, а так как высота AH общая для обоих треугольников, то можно записать:

AB / AH = BH / HC

Теперь подставим известные значения:

AB = 16 см BC = 17 см AC = 22 см

Пусть x - длина отрезка BH, тогда длина отрезка HC будет (17 - x), и выразим AH через x:

AH = √(AC^2 - x^2)

Теперь можем записать уравнение:

16 / √(AC^2 - x^2) = x / (17 - x)

Теперь решим уравнение:

16(17 - x) = x√(AC^2 - x^2)

Раскроем скобки:

272 - 16x = x√(AC^2 - x^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

272^2 - 544x + 16x^2 = x^2(AC^2 - x^2)

5184x = 272^2 * AC^2

Теперь выразим x:

x = (272^2 * AC^2) / 5184

x = (73984 * 484) / 5184

x = 6885376 / 5184

x ≈ 1327.13

Таким образом, полученное значение x превышает 17 (длину стороны BC), что означает, что точка H (точка пересечения высоты) находится за точкой C (по отношению к вершине A) на продолжении стороны BC.