Question

Катети прямокутного трикутника відносяться, як 5:12. Обчислити периметр трикутника, якщо різниця між радіусами описаного іВписаного кіл дорівнює 9см​

Answer 1

Пусть $a = 5x$ см и $b = 12x$ см, тогда по теореме Пифагора гипотенуза:

$c=\sqrt{(5x)^2+(12x)^2}=13x$

По условию $R-r=9$, значит

$\dfrac{c}{2}-\dfrac{a+b-c}{2}=9\\ \\ c-\dfrac{a+b}{2}=9\\ \\ 13x-\dfrac{5x+12x}{2}=9\\ \\ 9x=18\\ \\ x=2$

Стороны прямоугольного треугольника равны $10$ см, $24$ см и $26$ см. Его периметр $P=10+24+26=60$ см.

Ответ: 60 см.

Answer 2

Если х- коэффициент пропорциональности, то гипотенуза составляет

√(25х²+144х²)=13х, где х- положительное число.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 6.5х, а вписанной можно найти по формуле ((а+в-с)/2), в нашем случае (17х-13х)/2))=2х

Из условия следует, что разность 6.5х-2х=9, значит, 4.5х=9, тогда х=2, а периметр равен 12х+13х+5х=30х, 30*2=60(см)

Ответ 60 см.

Answer 3

Давайте позначимо довжину першого катета як 5x і другого катета як 12x, де x - це спільний множник для обох катетів.

Знаючи, що різниця між радіусами описаного і вписаного кола дорівнює 9 см, ми можемо записати рівняння:

Радіус описаного кола (R) - Радіус вписаного кола (r) = 9 см

Для прямокутного трикутника відомо, що радіус описаного кола (R) дорівнює половині гіпотенузи (c), а радіус вписаного кола (r) дорівнює половині суми катетів (a + b), де a і b - катети трикутника.

Таким чином, ми можемо записати наступні рівняння:

1. R = c / 2
2. r = (a + b) / 2

А тепер знаючи, що відношення катетів дорівнює 5:12, ми можемо обчислити:

a = 5x b = 12x

Також, з теореми Піфагора для прямокутного трикутника ми знаємо, що:

c^2 = a^2 + b^2

Підставимо вирази для a і b:

c^2 = (5x)^2 + (12x)^2 c^2 = 25x^2 + 144x^2 c^2 = 169x^2

Тепер знайдемо радіуси описаного і вписаного кола:

1. R = c / 2 = √(169x^2) / 2 = 13x
2. r = (a + b) / 2 = (5x + 12x) / 2 = 17x / 2

Різниця між радіусами описаного і вписаного кола дорівнює 9 см:

R - r = 13x - 17x / 2 = 9

Тепер розв'яжемо рівняння відносно x:

13x - 17x / 2 = 9 Помножимо все на 2, щоб позбавитися від дробів: 26x - 17x = 18 9x = 18 x = 18 / 9 x = 2

Тепер знайдемо довжини катетів трикутника:

a = 5x = 5 * 2 = 10 b = 12x = 12 * 2 = 24

Периметр прямокутного трикутника складається з суми всіх його сторін:

Периметр = a + b + c = 10 + 24 + c

Ми знаємо, що c^2 = 169x^2, і знаємо значення x:

c^2 = 169 * 2^2 = 169 * 4 = 676

Тепер знайдемо c:

c = √676 = 26

Тепер можемо обчислити периметр:

Периметр = 10 + 24 + 26 = 60

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 60 одиниць довжини.