Question

Найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований равны 8 см и 12 см, а один из углов равен 135° заранее спасибо :)​

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольная трапеция (∡А = ∡В = 90°).

ВС = 8 см.

AD = 12 см.

∡BCD = 135°.

Найти :

S(ABCD) = ?

P(ABCD) = ?

Решение :

Проведём из вершины С к основанию AD высоту СЕ.

Рассмотрим ΔCED - прямоугольный. По свойству трапеции ∡BCD + ∡CDA = 180° (это не сложно доказать, так как основания параллельны, а ∡BCD и ∡CDA - односторонние). Поэтому, ∡CDA = 180° - ∡BCD = 180° - 135° = 45°. А если у прямоугольного треугольника один из острых углов равен 45°, то такой прямоугольный треугольник - равнобедренный. Следовательно, ΔCED - не только прямоугольный, но и равнобедренный (ED = EC).

Рассмотрим четырёхугольник ABCE.

• Если у четырёхугольника три угла прямые, то этот четырёхугольник - прямоугольник.

Так как ∡А = ∡В = ∡СЕА = 90°, то четырёхугольник АВСЕ - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

Следовательно, ВС = АЕ = 8 см.

AD = AE + ED

12 см = 8 см + ED

ED = 12 см - 8 см = 4 см.

ED = EC = 4 см.

Гипотенузу прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле -

$a\sqrt{2}$

Где а - это катет равнобедренного прямоугольного треугольника.

Тогда -

$CD = ED\sqrt{2} \\\\CD=4\sqrt{2}$

CD = 4√2 см.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

Следовательно -

$S(ABCD)=(\frac{BC+AD}{2} ) * EC \\\\S(ABCD)=(\frac{8+12}{2} ) * 4 \\\\S(ABCD) =10 *4\\\\S(ABCD) = 40$

S(ABCD) = 40 (см²).

- - -

Теперь найдём периметр. Периметр - это сумма длин всех сторон.

• В прямоугольной трапеции высота равна меньшей боковой стороне.

В нашем случае меньшая боковая сторона - это сторона АВ.

То есть -

АВ = ЕС = 4 см.

Тогда -

$P(ABCD) = AD+AB+BC+CD \\\\P(ABCD)=12+4+8+4\sqrt{2} \\\\P(ABCD)=24+4\sqrt{2} \\\\P(ABCD)=4(6+\sqrt{2} )$

P(ABCD) = 4*(6 + √2) см.

Ответ :

40 см², 4*(6 + √2) см.

Answer 2

См. решение на рисунке.

Answer 3

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольной трапеции, нужно знать ее размеры. В данном случае мы знаем длины оснований и один из углов. Однако, чтобы определить трапецию как прямоугольную, необходимо также знать, что противоположные стороны параллельны и что две противоположные стороны равны. Вероятно, в данном случае имеется в виду прямоугольная трапеция со сторонами 8 см, 12 см и углом 135°.

Периметр прямоугольной трапеции вычисляется как сумма длин всех ее сторон. В данном случае у нас есть две равные стороны 8 см и две стороны 12 см:

Периметр = 8 см + 8 см + 12 см + 12 см = 40 см

Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить, используя формулу:

Площадь = (сумма длин оснований × высота) / 2

У нас есть два основания: 8 см и 12 см. Чтобы вычислить высоту, можно использовать синус угла 135°:

sin(135°) = высота / 12 см

высота = sin(135°) × 12 см

Вычислим сначала синус 135°:

sin(135°) ≈ 0.707

Теперь можем найти высоту:

высота ≈ 0.707 × 12 см ≈ 8.484 см

Теперь можем вычислить площадь:

Площадь = (8 см + 12 см) × 8.484 см / 2 ≈ 84.84 см²

Итак, периметр прямоугольной трапеции равен 40 см, а площадь равна примерно 84.84 см².