Question

16. Один из углов треугольника равен а. Докажите, что угол между биссектрисами двух других углов равен 90° + a/2.хелп, пожалуйста!!​

Answer 1

Ответ: Один из углов треугольника равен а. Докажите

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим треугольник ABC, где угол A равен 'a'. Пусть AD и BE будут биссектрисами углов B и C соответственно, где точка D лежит на стороне BC, а точка E - на стороне AC.

Мы хотим доказать, что угол между биссектрисами AD и BE равен 90° + a/2.

Шаг 1: Найдем угол BAD. Так как AD является биссектрисой угла BAC, угол BAD равен половине угла BAC, т.е. BAD = a/2.

Шаг 2: Найдем угол ABE. Аналогично, так как BE является биссектрисой угла BCA, угол ABE равен половине угла BCA.

Шаг 3: Найдем сумму углов BAD и ABE. BAD + ABE = (a/2) + (1/2) * (угол BCA).

Шаг 4: Найдем угол BAD + ABE + угол ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол ABC равен (180 - a).

Теперь мы можем записать:

BAD + ABE + ABC = (a/2) + (1/2) * (угол BCA) + (180 - a).

Шаг 5: Найдем угол между биссектрисами AD и BE. Так как угол между прямыми равен разности углов, получим:

Угол между AD и BE = (BAD + ABE + ABC) - 180° = [(a/2) + (1/2) * (угол BCA) + (180 - a)] - 180° = (a/2) + (1/2) * (угол BCA) + 180 - a - 180 = (a/2) + (1/2) * (угол BCA) - a.

Шаг 6: Найдем угол BCA. Так как сумма углов треугольника BCA равна 180°, получим:

угол BCA = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - a - (180 - a) = 180° - a - 180 + a = -a.

Шаг 7: Подставим значение угла BCA в выражение для угла между биссектрисами AD и BE.

Угол между AD и BE = (a/2) + (1/2) * (-a) - a = (a/2) - (a/2) - a = -a.

Таким образом, угол между биссектрисами AD и BE равен -a.

Шаг 8: Переведем угол в положительное значение, учитывая, что угол не может быть отрицательным.

Угол между AD и BE = 180° - a.

Шаг 9: Упростим выражение, добавив a/2.

Угол между AD и BE = 180° - a + a/2 = 180° + a/2.

Итак, доказано, что угол между биссектрисами двух других углов треугольника равен 90° + a/2.