Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ! Определите вид треугольника ABC, если A(3;−1;6); B(1;7;−2); C(1;−3;2) .

Answer 1

Остроугольный. Решение задания приложено

Answer 2

Спасибо за оценку! Чтобы определить вид треугольника ABC, нужно рассмотреть длины его сторон.

Для этого можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Для точек A(3;−1;6) и B(1;7;−2): AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) AB = √((1 - 3)² + (7 - (-1))² + (-2 - 6)²) AB = √((-2)² + 8² + (-8)²) AB = √(4 + 64 + 64) AB = √132 AB ≈ 11.49

Аналогично для других сторон:

BC = √((1 - 1)² + ((-3) - 7)² + (2 - (-2))²) BC = √(0² + (-10)² + 4²) BC = √(100 + 16) BC = √116 BC ≈ 10.77

CA = √((3 - 1)² + ((-1) - (-3))² + (6 - 2)²) CA = √(2² + 2² + 4²) CA = √(4 + 4 + 16) CA = √24 CA ≈ 4.90

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника, давайте определим его вид:

1. Равносторонний треугольник: Все стороны равны.
2. Равнобедренный треугольник: Две стороны равны.
3. Разносторонний треугольник: Все стороны различны.

Для этого треугольника, исходя из вычисленных длин сторон, можно сделать вывод:

AB ≈ 11.49, BC ≈ 10.77, CA ≈ 4.90

Так как все стороны различны, треугольник ABC является разносторонним треугольником.