Question

В треугольнике ABC ∠C - ∠B = 60°, AM - биссектриса. Найти сумму углов ∠В и ∠МАС.

Answer 1

Ответ:60°

Объяснение:

∠А+∠В+∠С=180°;

∠С=60+∠В  (по  условию).

Подставляем в первое:

∠А+∠В+60+∠В=180.°

∠А+2∠В=180-60=120°.

Делим на 2. (биссектриса делит угол А пополам.)

∠А/2+∠В=120/2=60°

Answer 2

Для решения задачи в треугольнике ABC нам известно, что ∠C - ∠B = 60° и AM - биссектриса (то есть угол ∠MAB = ∠MAC). Нам нужно найти сумму углов ∠B и ∠MAC.

Пусть ∠B = x, тогда ∠C = x + 60° (согласно условию).

Также, из-за того, что AM является биссектрисой, мы можем сказать, что ∠MAB = ∠MAC = y (предположим, что оба угла равны y).

Теперь, сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем записать уравнение на основе суммы углов в треугольнике ABC:

x + x + 60° + y + y = 180°

Упростим уравнение:

2x + 60° + 2y = 180°

2x + 2y = 120°

Теперь, чтобы найти сумму углов ∠B и ∠MAC, просто сложим x и y:

Сумма углов ∠B и ∠MAC = x + y

Мы уже знаем, что 2x + 2y = 120°, поэтому чтобы найти сумму, поделим это уравнение на 2:

x + y = 120° / 2

x + y = 60°

Таким образом, сумма углов ∠B и ∠MAC равна 60°.