Question

Доведіть що бісектриса кута нерівнобедреного прямокутного трикутника ділить кут між висотою і медіаною проведеною з цього ж навпакидаю 30 балів​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Доведіть що бісектриса кута нерівнобедреного прямокутного

Answer 2

Для доведення даного твердження зарисуємо нерівнобедрений прямокутний трикутник ABC з прямим кутом при вершині C. Нехай BD - бісектриса кута B, DE - висота, а CF - медіана, яка перпендикулярна до AB. Позначимо точку перетину медіани з бісектрисою як M.

Так як трикутник ABC - прямокутний, то медіана CF є також і медіаною перпендикулярною до гіпотенузи AB. Отже, трикутник ACF є прямокутним, і Медіана CF є перпендикулярною до гіпотенузи AB, тому вона також є бісектрисою кута ACM (з кута при вершині A трикутника AMC).

Таким чином, виявляється, що бісектриса кута B трикутника ABC також є бісектрисою кута ACM. Це означає, що точка M, де медіана перетинається з бісектрисою, розділяє кут BAC навпіл.

Отже, бісектриса кута нерівнобедреного прямокутного трикутника ділить кут між висотою і медіаною, проведеною з цього ж навпакидаю, навпіл.

Для вищеописаного доведення твердження ви можете отримати 30 балів, якщо це завдання оцінюється за 30-бальною шкалою.