Question

Составить уравнение плоскости проходящей через точки А(3;0;-1) В(0;3;-3) С(2;-4;0)​

Answer 1

Ответ:

-x+y+3z+6=0

Объяснение:

ответ из фото сокращаем на 5

Answer 2

Можно решить без матрицы, использовав раскрытую формулу.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.                (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.                

Подставив координаты точек, получим уравнение:

-5 x + 5 y + 15 z + 30 = 0 ,  или

x - y - 3z -  6 = 0 .

Answer 3

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точки A(3;0;-1), B(0;3;-3) и C(2;-4;0), можно воспользоваться формулой плоскости, которая имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B и C - коэффициенты, определяющие нормальный вектор к плоскости, а D - свободный член.

Чтобы найти коэффициенты A, B и C, мы можем взять векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости.

Вектор AB = B - A = (0 - 3, 3 - 0, -3 - (-1)) = (-3, 3, -2), Вектор AC = C - A = (2 - 3, -4 - 0, 0 - (-1)) = (-1, -4, 1).

Теперь, найдем векторное произведение векторов AB и AC:

N = AB × AC = (-3, 3, -2) × (-1, -4, 1).

Вычислим его:

N = [(3 * 1) - (3 * (-4)), ((-3) * (-1)) - (-2) * 1, ((-3) * (-4)) - (3 * 1)] = (-15, -1, 9).

Таким образом, коэффициенты A, B и C равны -15, -1 и 9 соответственно.

Теперь подставим одну из известных точек в уравнение плоскости. Возьмем точку A(3;0;-1):

-15 * 3 + (-1) * 0 + 9 * (-1) + D = 0, -45 - 9 + D = 0, D = 54.

Таким образом, свободный член D равен 54.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки A(3;0;-1), B(0;3;-3) и C(2;-4;0), выглядит следующим образом:

-15x - y + 9z + 54 = 0.