Question

A9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.1) 902) 303) 604) 45​

Answer 1

Дано : ΔABC, ∠C = 90°, AB = 10 см,  BC = 5 см

Найти : ∠B

Решение :

Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

По условию гипотенуза AB вдвое больше катета BC

AB = BC·2 = 5·2 = 10 см  

⇒  Катет  BC лежит напротив угла 30° :  ∠А = 30°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

⇒  ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°

∠B = 60°  >  ∠A = 30°

⇒   ∠B - наибольший острый угол ΔABC

Ответ : 3)  60°

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) равна 10 см, а один из катетов (a) равен 5 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет (b):

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 10^2 - 5^2 b^2 = 100 - 25 b^2 = 75 b = √75 b ≈ 8.66 см

Теперь, чтобы найти наибольший из острых углов, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Рассмотрим соотношения:

sin(A) = a / c sin(A) = 5 / 10 sin(A) = 0.5 A = arcsin(0.5) A ≈ 30.96°

sin(B) = b / c sin(B) = 8.66 / 10 sin(B) ≈ 0.866 B = arcsin(0.866) B ≈ 59.04°

Таким образом, наибольший из острых углов данного треугольника составляет примерно 59.04°. Ответ: 3) 60.