Question

найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника если основание 18 и угол лежащий против основания равен 120​

Answer 1

Ответ:

6√3

Объяснение:

Проведём высоту к основанию. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетом 9 и острым углом 60 (половина основания и половина противолежащего угла соответственно). Гипотенуза такого треугольника равна 9/sin60=6√3, а второй катет равен (6√3)*cos60=3√3. Площадь исходного треугольника равна площади 2 его половинок - прямоугольных треугольников, а площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов. Тогда S=1/2*2*9*3√3=27√3, а боковая сторона равна 6√3.

Answer 2

Для нахождения боковой стороны и площади равнобедренного треугольника с заданными параметрами (основание и угол) нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем высоту треугольника, которая будет одновременно являться медианой и биссектрисой.
2. Зная высоту, найдем боковую сторону с помощью теоремы Пифагора.
3. Найдем площадь треугольника по формуле S = (основание * высота) / 2.

Шаг 1: Находим высоту треугольника В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины до основания, также является высотой и биссектрисой угла при основании.

Для нахождения высоты (h) можно использовать формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h = (сторона_основания / 2) * √(4 * (1 - sin(α/2))^2 - 1),

где α - угол при основании.

В нашем случае: сторона_основания = 18, α = 120°.

Переведем угол α из градусов в радианы: α_рад = 120° * π / 180° ≈ 2.0944 рад.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем высоту (h): h = (18 / 2) * √(4 * (1 - sin(2.0944 / 2))^2 - 1) h ≈ 9 * √(4 * (1 - sin(1.0472))^2 - 1) h ≈ 9 * √(4 * (1 - 0.866)^2 - 1) h ≈ 9 * √(4 * (0.134)^2 - 1) h ≈ 9 * √(4 * 0.017956 - 1) h ≈ 9 * √(0.071824 - 1) h ≈ 9 * √(-0.928176) h ≈ 9 * 0.962482 h ≈ 8.662338

Шаг 2: Находим боковую сторону Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны (a):

a = √(h^2 + (сторона_основания / 2)^2) a = √(8.662338^2 + (18 / 2)^2) a ≈ √(74.739032 + 9^2) a ≈ √(74.739032 + 81) a ≈ √155.739032 a ≈ 12.482553

Шаг 3: Находим площадь треугольника Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

S = (сторона_основания * высота) / 2 S = (18 * 8.662338) / 2 S ≈ 155.921284 / 2 S ≈ 77.960642

Итак, результаты вычислений: Боковая сторона (a) ≈ 12.48 Площадь треугольника (S) ≈ 77.96 квадратных единиц.