Question

В равнобедренной трапеции АВСD острый угол А равен 60°. Боковая сторона равна 20см, а большее основание АD равно 50см. Найдите меньшее основание ВС​

Answer 1

Ответ:

30см

Объяснение:

Для начала постороим высоты, как на рисунке.

Теперь BC можно найти через MN, поскольку они равны.

MN=AD-(AM+DN)

AM=DN

В прямоугольном треугольнике ABM найдем AM через cos∠A и гипотенузу AB

AM=AB*cos∠A=20*$\frac{1}{2}$=10см

MN=50-(10+10)=30см

BC=30см

Answer 2

Чтобы найти меньшее основание ВС равнобедренной трапеции АВСD, нужно использовать свойство равнобедренных трапеций, которое гласит, что сумма длин оснований равна удвоенной длине боковой стороны, умноженной на тангенс половины угла при основании. В данном случае угол при основании равен 60°.

Пусть BC - меньшее основание. Тогда AD - большее основание.

Условие трапеции: BC + AD = 2 * AB

Мы знаем, что AB = BC, так как трапеция равнобедренная.

Подставляем AB = BC в уравнение трапеции: BC + AD = 2 * BC

Вычитаем BC из обеих частей уравнения: AD = BC

Таким образом, меньшее основание ВС равно длине боковой стороны, то есть 20 см.