Question

Хорды EK и CM окружности параллельны и соответственно равны 6 и 8 см. Найти расстояние между хордами, если радиус окружности равен 5 см.

Answer 1

Центр окружности равноудален от концов хорды, следовательно лежит на её серединном перпендикуляре. Серединные перпендикуляры данных хорд перпендикулярны параллельным и проходят через одну точку, следовательно совпадают.

Получены два египетских треугольника. Расстояние между хордами равно 4+3=7.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему о перпендикулярности хорд, проведенных из одной точки, которая гласит: "Хорда, проходящая через центр окружности, перпендикулярна к хорде, которая проходит через эту же точку."

Пусть точка пересечения хорд EK и CM - это точка D, а центр окружности - точка O.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник ODE, где OD - это радиус окружности (5 см), DE - расстояние между хордами, а OE - это половина разницы длин хорд (половина 8 см - 6 см = 1 см).

Используем теорему Пифагора в треугольнике ODE:

DE^2 = OD^2 - OE^2

DE^2 = 5^2 - 1^2 DE^2 = 25 - 1 DE^2 = 24

DE = √24 DE ≈ 4.899 см

Таким образом, расстояние между хордами EK и CM около 4.899 см.