Question

Биссектрисы внешних углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найти ∠AMB, если известно, что ∠ACB = 40

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ и рисунок на фото.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства биссектрис треугольника.

Свойство 1: Биссектриса внешнего угла треугольника делит его внешний угол на два равных угла.

Свойство 2: Внутренний и внешний углы, образованные биссектрисой и соответствующей стороной треугольника, являются смежными и дополняющими.

Теперь рассмотрим треугольник ABC с внешним углом ∠ACB, для которого известно, что ∠ACB = 40°. Пусть биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке M.

Согласно свойству 1, биссектриса внешнего угла A делит угол A на два равных угла. Пусть эти углы обозначаются как ∠AMC и ∠AMB.

Теперь, согласно свойству 2, внутренний и внешний углы, образованные биссектрисой и стороной треугольника, являются смежными и дополняющими. В данном случае угол ∠BAM является внутренним углом треугольника ABC, а угол ∠AMB является внешним углом.

Таким образом, у нас имеется пара смежных и дополняющих углов: ∠BAM и ∠AMB. Сумма этих углов равна 180°.

∠BAM + ∠AMB = 180°

Так как мы знаем, что ∠ACB = 40°, то угол ∠BAM равен 40°.

∠BAM = 40°

Теперь мы можем найти угол ∠AMB, используя уравнение:

∠BAM + ∠AMB = 180°

40° + ∠AMB = 180°

∠AMB = 180° - 40°

∠AMB = 140°

Итак, получаем, что ∠AMB равен 140°.