Question

на продолжении стороны BC квадрата ABCD за точку C отметили точку K, такую, что угол KAD равен двум углам CAK.Найдите отрезок AK, если сторона квадрата равна 4см

Answer 1

CAK=KAD/2

CAK+KAD=45 => 3/2 KAD=45 <=> KAD=30

AKB=KAD=30 (накрест лежащие при BC||AD)

AK=2AB =8 (AB - катет против угла 30)

Answer 2

Пусть отрезок AK равен x см. Также обозначим угол KAD как α.

У нас есть два условия:

1. Угол KAD равен двум углам CAK: α = 2θ

2. Сторона квадрата ABCD равна 4 см: AB = BC = CD = DA = 4 см

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим треугольник AKB. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому:

α + θ + θ = 180° α + 2θ = 180°

Мы также знаем, что в квадрате ABCD углы прямые, поэтому угол BAC равен 90 градусам. Это означает, что:

α + θ + 90° = 180° α + θ = 90°

Теперь у нас есть система уравнений:

α + 2θ = 180° α + θ = 90°

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от α:

α + 2θ - (α + θ) = 180° - 90° θ = 90°

Таким образом, мы получили, что θ равно 90 градусам. Значит, угол KAD равен 90 градусам, а угол CAK равен 45 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник CAK. У нас есть прямой угол в вершине A, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для вычисления отрезка AK.

Тангенс угла CAK равен отношению противоположной стороны (AK) к прилежащей стороне (CK):

tan(45°) = AK / CK

Так как сторона квадрата BC равна 4 см, то CK = 4 см. Подставим это значение и выразим AK:

tan(45°) = AK / 4

Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому:

1 = AK / 4

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от деления:

4 = AK

Таким образом, отрезок AK равен 4 см.