Question

У паралелограма АВСD бісектриса кута D перетинає сторону BC у точці M Відрізок BM більший за відрізок МС у 4 рази Знайдіть периметр паралелограма якщо ВС =15​

Answer 1

Дано: АВСD - паралелограм, DМ - бісектриса, ВС=15 см, ВМ=4СМ. Знайти Р(АВСD).

∠СDМ=∠АDМ (за умовою)

Розглянемо ΔСDМ. ∠СМD=∠АDМ як внутрішні різносторонні при АD║СВ і січній DМ.

∠СDМ=∠АDМ=∠СМD, тому ΔDМС - рівнобедрений, СD=СМ.

Нехай СМ=х см, тоді ВМ=4х см. Маємо рівняння: х+4х=15.

5х=15;  х=3.

CD=АВ=3 cм.

АD=ВС=15 см.

Р=3+3+15+15=36 см.

Відповідь: 36 см.

Answer 2

Позначимо точку перетину бісектриси кута D зі стороною BC як точку M. Відомо, що відрізок BM більший за відрізок MC у 4 рази. Позначимо довжину відрізка BM як x, тоді довжина відрізка MC буде 1/4 від x, тобто MC = x/4.

Оскільки AM є бісектрисою кута D, то довжина відрізка AM дорівнює довжині відрізка DM. З паралелограма відомо, що протилежні сторони паралельні і рівні, тому довжина відрізка AD також дорівнює x.

Отже, периметр паралелограма ABCD складається з суми довжин сторін AB, BC, CD і DA.

AB = CD = x (протилежні сторони паралелограма рівні) BC = BM + MC = x + x/4 = 5x/4 (за умовою) DA = AD = x (протилежні сторони паралелограма рівні)

Таким чином, периметр паралелограма ABCD дорівнює: P = AB + BC + CD + DA = x + 5x/4 + x + x = 8x/4 + 2x = 2x(2 + 1) = 6x

Залишилося знайти значення x, щоб обчислити периметр. З умови задачі відомо, що BC = 15. Враховуючи рівняння, виражене умовою, отримуємо:

5x/4 = 15 5x = 15 * 4 5x = 60 x = 60/5 x = 12

Тепер, підставляючи значення x у формулу периметру, отримаємо: P = 6x = 6 * 12 = 72

Отже, периметр паралелограма ABCD дорівнює 72 одиницям довжини.