Question

50 баллов. Решите две аналогичные задачи. С двумя рисунками и пояснениями. 1.Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС, угол CBA= 90°, СА = 5 м. Площадь боковой грани ВВ1 А1А призмы равна 16 м², а двугранный угол А1ВСА равен 45°. Вычислите объем пирамиды А1АВС. 2.Основанием прямой призмы. ABCA1B1C1является прямоугольный треугольник ABC, угол ACB = 90°, АС = 6 м, ВС = 8 м. Двугранный угол В1АСВ равен45°. Вычислите объем пирамиды В1АВС​

Answer 1

.......................................................

Answer 2

Для решения каждой из этих задач нам нужно вычислить объем соответствующей пирамиды. Для этого нам понадобятся некоторые геометрические свойства и формулы.

Общая формула для объема пирамиды: V = (1/3) * S_base * h, где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для первой задачи:

1. Определим площадь основания пирамиды А1АВС: У нас есть площадь боковой грани ВВ1А1А, которая равна 16 м². Эта грань является прямоугольным треугольником ВВ1А1, поэтому площадь его можно вычислить по формуле: S_base = (1/2) * ВВ1 * А1А. Так как угол В1АСВ равен 45°, то треугольник ВВ1А1 является прямоугольным с углами 45°-45°-90°. Поскольку СА = 5 м, то ВВ1 = А1А = 5 м (по свойствам 45°-45°-90° треугольника).

Таким образом, S_base = (1/2) * 5 м * 5 м = 12.5 м².

2. Вычислим высоту пирамиды h: Двугранный угол А1ВСА равен 45°. Это означает, что плоскость ВСА1 параллельна плоскости АВС. Таким образом, высота пирамиды А1АВС совпадает с высотой прямоугольного треугольника АВС. Так как СА = 5 м, то h = СА = 5 м.

3. Теперь мы можем вычислить объем пирамиды А1АВС: V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 12.5 м² * 5 м ≈ 20.83 м³.

Ответ: объем пирамиды А1АВС составляет около 20.83 м³.

Теперь перейдем ко второй задаче:

1. Определим площадь основания пирамиды В1АВС: Прямоугольный треугольник ВСА является основанием пирамиды. У нас есть его стороны: АС = 6 м, ВС = 8 м.

S_base = (1/2) * АС * ВС = (1/2) * 6 м * 8 м = 24 м².

2. Вычислим высоту пирамиды h: Двугранный угол В1АСВ равен 45°, поэтому высота пирамиды В1АВС совпадает с высотой прямоугольного треугольника ВСА. У нас уже есть высота СА = 6 м.

h = СА = 6 м.

3. Теперь мы можем вычислить объем пирамиды В1АВС: V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 24 м² * 6 м = 48 м³.

Ответ: объем пирамиды В1АВС составляет 48 м³.

Надеюсь, ясно объяснил и решил обе задачи с рисунками и пояснениями. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!