Question

7. АС и BD – диаметры окружности с центром О, Докажите, что А,В,С,D – вершины параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АС и ВД являются диагоналями четырёхугольника АВСД. Диагонали равны как диаметры одной окружности, и диагонали точкой пересечения О делятся пополам(АО, ВО, СО.ДО - радиусы окружности).

Если диагонали четырёхугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - ПРЯМОУГОЛЬНИК.

Прямоугольник - это параллелограмм с прямыми углами.

Таким образом, требуемое доказано.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

АС и ВД являются диагоналями четырёхугольника АВСД. Диагонали равны как диаметры одной окружности, и диагонали точкой пересечения О делятся пополам(АО, ВО, СО.ДО - радиусы окружности).

Если диагонали четырёхугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - ПРЯМОУГОЛЬНИК.

Прямоугольник - это параллелограмм с прямыми углами.

Таким образом, требуемое доказано

Answer 3

Для доказательства, что A, B, C и D являются вершинами параллелограмма, нам необходимо показать, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

1. Равенство противоположных сторон: Для начала, рассмотрим сторону AB и сторону CD. Поскольку AB и CD являются диаметрами окружности с центром O, они равны по определению диаметра. AB = CD

2. Параллельность противоположных сторон: Для доказательства параллельности сторон AB и CD, нам нужно показать, что радиус AO параллелен радиусу CO, а также что радиус BO параллелен радиусу DO.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. Так как AB = CD (как мы уже доказали), AO = CO и BO = DO (поскольку они являются радиусами одной и той же окружности), у нас есть два равенства сторон и одно равенство углов.

По теореме о равенстве треугольников (СТУ), треугольники AOB и COD равны друг другу.

Это означает, что у них соответственно равны все углы и стороны. В частности, это означает, что угол AOB равен углу COD.

Из этого следует, что сторона AB параллельна стороне CD. Аналогично можно показать, что сторона BC параллельна стороне AD.

Таким образом, мы доказали, что A, B, C и D являются вершинами параллелограмма, поскольку противоположные стороны равны и параллельны.