Question

биссектриса углов А и Д паралелограмма АБЦД пересекаются в точке М лежащей на стороне БЦ найдите стороны паралелограмма если его периметр равен 36см

Answer 1

Треугольник АВМ - равнобедренный ⇒ АВ=ВМ(т к АМ-секущая по отношению к параллельн прямым АД и ВС. Это накрестлежащие углы)

Треугольник ДМС - равнобедренный ⇒ СД=МС

 Так как АВ=СД (как противоположные стороны параллелограмма), то и ВМ=МС.

Значит, если АВ=х, то ВС=2х.

Полупериметр равен 36:2=18 см.

х+2х=18

3х=18

х=6

АВ=СД=6 см

ВС=АД=2·6=12 (см)

Ответ. 6 см и 12 см.

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма АБЦД обозначены следующим образом:

AB = a (длина стороны АВ) BC = b (длина стороны ВС) CD = c (длина стороны CD) DA = d (длина стороны DA)

Также пусть точка пересечения биссектрис М делит сторону BC на две отрезка MB и MC.

Известно, что периметр параллелограмма равен 36 см:

Perimeter = 2(AB + BC) = 2(a + b) = 36

Теперь рассмотрим треугольник MBC. По условию, биссектриса угла B разделяет сторону BC на два равных отрезка: MB и MC. Значит, MB = MC = b/2.

Таким образом, мы можем переписать уравнение для периметра параллелограмма с учётом этой информации:

Perimeter = 2(a + b) = 2(a + 2(MB)) = 2(a + 2(b/2)) = 2(a + b) = 36

Мы получили тот же результат, что и ранее. Это говорит о том, что у нас есть одно уравнение и одна неизвестная (a + b = 18).

Однако, у нас не хватает информации, чтобы определить значения сторон параллелограмма АБЦД конкретно.