Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ Найти длину окружности , описанной около правильного треугольника со стороной 6√3​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для правильного треугольника со стороной длиной $a$, радиус окружности $R$, описанной около него, и длины окружности $C$ верно следующее соотношение:

$C = 2 \pi R$

Также, для правильного треугольника связанного с окружностью верно:

$R = \frac{a}{2 \sin(\frac{\pi}{3})}$

где $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - синус 60 градусов.

Таким образом, для правильного треугольника со стороной $a = 6\sqrt{3}$, длина окружности $C$ составит:

$C = 2 \pi \times \frac{6\sqrt{3}}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = 2 \pi \times 6 = 12 \pi \approx 37.70$

Ответ: длина окружности, описанной около данного правильного треугольника, составляет приблизительно $37.70$ единиц длины.