Question

высота прямоугольного треугольника , проведенная к гипотенузе , делит ее на отрезки длиной 4 и 16 см. найдите стороны данного треугольника ​

Answer 1

Ответ:

4√5 см; 8√5 см.; 20 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ВН - высота, АН=4 см, СН=16 см. Найти АС, АВ и ВС.

ВН=√(АН*СН)=√(4*16)=√64=8 см.

АС=4+16=20 см

По теореме Пифагора

АВ=√(АН²+ВН²)=√(16+64)=√80=4√5 см

ВС=√(ВН²+СН²)=√(64+256)=√320=8√5 см.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольного треугольника будут a, b и c, где c - гипотенуза.

Мы знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на два отрезка длиной 4 см и 16 см. Пусть h - высота треугольника.

Используя подобие треугольников, мы можем составить следующее соотношение:

h/a = c/(c-16)

h/b = c/16

Также у нас есть теорема Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

Исходя из данных, мы можем составить систему уравнений:

h/a = c/(c-16)

h/b = c/16

a^2 + b^2 = c^2

Для решения этой системы уравнений нам потребуется дополнительная информация.