Question

1. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника если две стороны и угол противолежащий большей из данных сторон равны 12 ;9 и 72°

Answer 1

по теореме синусов

12/син 72°=9/син х=у/син (180-72-х)

син х=9 син 72/12

х - угол напротив стороны длиной 9

третий угол треугольника

равен 180-72-х

по т синусов находишь третью сторону у

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Обозначим стороны треугольника, как a, b и c, а углы противолежащие этим сторонам, как A, B и C соответственно.

Из условия известно: a = 12 (сторона, противолежащая углу C) b = 9 (сторона) C = 72°

Мы можем найти третью сторону, используя закон косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

c^2 = 12^2 + 9^2 - 2 * 12 * 9 * cos(72°) c^2 = 144 + 81 - 216 * cos(72°) c^2 = 225 - 216 * cos(72°) c^2 ≈ 225 - 216 * 0.309 c^2 ≈ 225 - 66.744 c^2 ≈ 158.256 c ≈ √158.256 c ≈ 12.58 (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь мы можем найти угол A, используя закон синусов: sin(A) / a = sin(C) / c

sin(A) = (sin(C) * a) / c sin(A) = (sin(72°) * 12) / 12.58 sin(A) ≈ 0.951 A ≈ arcsin(0.951) A ≈ 70.97° (округляем до двух десятичных знаков)

Осталось найти угол B, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°: B = 180° - A - C B ≈ 180° - 70.97° - 72° B ≈ 37.03° (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, неизвестные стороны и углы треугольника равны: Стороны: a = 12, b = 9, c ≈ 12.58 Углы: A ≈ 70.97°, B ≈ 37.03°, C = 72°