Question

В треугольнике АВС АВ = 17 см, угол Аравен 45°,угол С равен 30°. Найдите стороны ВС, АС, угол В и радиус описанной окружности

Answer 1

угол В = 180-45-30 =105 гр

по теореме синусов

а/син а = б/ син б = с/син с = 2радиуса

17:1/2 = х: √2/2

сторона ВС = 7√2

17/0,5 = ас/(√6+√2)/4

АС = 7(√6+√2)/2 = 3,5(√6+√2)

2радиуса = 17/0,5

2радиуса = 34

радиус = 17

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов и свойствами треугольников.

Согласно теореме синусов, отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны между собой. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

AB = 17 см (дано) BC = x (сторона ВС, которую нам нужно найти) AC = y (сторона АС, которую нам нужно найти)

Углы треугольника: ∠A = 45° (дано) ∠B = ? ∠C = 30° (дано)

Теперь мы можем записать соотношения на основе теоремы синусов:

sin ∠A / AB = sin ∠B / BC sin 45° / 17 = sin ∠B / x

sin ∠C / AB = sin ∠B / AC sin 30° / 17 = sin ∠B / y

Решим эти уравнения относительно x и y:

sin ∠B = (sin 45° / 17) * x sin ∠B = (sin 30° / 17) * y

Также, для нахождения радиуса описанной окружности, можно использовать формулу:

R = (BC / 2sin∠B)

Теперь, найдем значения sin 45°, sin 30° и выразим ∠B через эти значения:

sin 45° = 1 / √2 sin 30° = 1 / 2

Подставим эти значения в уравнения:

1 / √2 = (1 / 17) * x 1 / 2 = (1 / 17) * y

Упростим уравнения:

x = 17 / √2 y = 17 * 2 = 34

Теперь, найдем значение ∠B:

sin ∠B = (1 / 17) * x sin ∠B = (1 / 17) * (17 / √2) = 1 / √2

Таким образом, ∠B = 45°.

Найдем радиус описанной окружности:

R = (BC / 2sin∠B) R = (17 / 2sin45°) R = (17 / 2 * 1 / √2) R = (17 * √2) / 4 R ≈ 6.02 см

Итак, ответы на задачу: Сторона ВС (BC) ≈ 12 см Сторона АС (AC) = 34 см Угол В (∠B) = 45° Радиус описанной окружности (R) ≈ 6.02 см