Question

Доказательство к теореме: Две прямые,перпендикулярные третьей прямой, параллельны

Answer 1

Ответ:

Ответ во вложении.

Answer 2

Предположим, что у нас есть три прямые: $l_1$, $l_2$ и $l_3$. По условию, прямая $l_3$ перпендикулярна к прямым $l_1$ и $l_2$. Мы хотим доказать, что прямые $l_1$ и $l_2$ параллельны.

Чтобы начать доказательство, рассмотрим два случая:

1. Пусть прямые $l_1$ и $l_2$ пересекаются в точке $A$. Поскольку прямая $l_1$ перпендикулярна к прямой $l_3$, угол между ними равен 90 градусов. Аналогично, угол между прямыми $l_2$ и $l_3$ также равен 90 градусам. Таким образом, угол между прямыми $l_1$ и $l_2$ равен сумме углов между $l_1$ и $l_3$ и между $l_2$ и $l_3$, то есть 90 градусов + 90 градусов = 180 градусов. Но угол между прямыми не может быть одновременно 180 градусов и 90 градусов, поэтому это противоречие говорит о том, что предположение о пересечении прямых $l_1$ и $l_2$ неверно.

2. Пусть прямые $l_1$ и $l_2$ не пересекаются. Если они не пересекаются, то они либо параллельны, либо скрещиваются. Мы уже показали, что они не могут скрещиваться, поэтому они должны быть параллельны.

Таким образом, в обоих случаях мы пришли к выводу, что прямые $l_1$ и $l_2$ параллельны, что и требовалось доказать.