Question

Найдите 2 стороны треугольника ,если их сумма равна 91 см ,а биссектриса ,проведённая к 3 стороне делит её на отрезки 15 и 24 см

Answer 1

обозначим эти 2 стороны через  a и b,

тогда сторона к которой проведена биссектриса будет c

a+b=91

В треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$\frac{15}{a}=\frac{24}{b}\\a+b=91$

решаем систему, выразим a во втором уравнении и подставляем в 1:

a=91-b

$\frac{15}{91-b}= \frac{24}{b}\\\\15b=2184-24b\\39b=2184\\b=56\\a=91-b=35$

ОТВЕТ: a=35

             b=56

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c. Мы знаем, что a + b = 91 см.

Также нам дано, что биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки длиной 15 см и 24 см. По свойствам биссектрисы, отрезок, на котором она делит третью сторону, будет пропорционален двум сегментам, которые она образует. Поэтому отношение длин сегментов будет равно отношению длин ближайшей и дальнейших сторон треугольника.

Давайте обозначим ближайший сегмент как x и дальнейший сегмент как y. Тогда у нас есть следующие отношения:

x/y = b/c

Известно, что x = 15 см и y = 24 см. Теперь мы можем выразить b и c через a:

b = x * c / y b = 15c / 24 b = 5c / 8

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a + b = 91 b = 5c / 8

Подставляя второе уравнение в первое, получим:

a + 5c / 8 = 91

Умножим оба выражения на 8, чтобы избавиться от дробей:

8a + 5c = 728

Теперь мы имеем систему уравнений:

a + b = 91 8a + 5c = 728

Мы можем решить эту систему уравнений для a и c.