Question

Помогите умоляю Укажите значение n, при котором векторы ⃗a(n−1;3) и ⃗b(−3;4) перпендикулярны.

Answer 1

если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю

найдем скалярное произведение векторов:

-3 * (n - 1) + 4 * 3 = -3n + 3 + 12 = -3n + 15

-3n + 15 = 0

-3n = -15

n = 5

Answer 2

Для того чтобы векторы $\vec{a}(n-1,3)$ и $\vec{b}(-3,4)$ были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2$

Где $a_1$ и $a_2$ - компоненты вектора $\vec{a}$, а $b_1$ и $b_2$ - компоненты вектора $\vec{b}$.

Применяя эту формулу к векторам $\vec{a}(n-1,3)$ и $\vec{b}(-3,4)$, получим:

$(n-1) \cdot (-3) + 3 \cdot 4 = 0$

Упрощая это уравнение, получим:

$-3n + 3 - 12 = 0$

$-3n - 9 = 0$

Решая это уравнение, найдем значение $n$:

$-3n = 9$

$n = -3$

Таким образом, значение $n$, при котором векторы $\vec{a}(n-1,3)$ и $\vec{b}(-3,4)$ перпендикулярны, равно -3.