Question

Высота прямоугольного треугольника проведенная кгипотенузеделит на отрезки длиной 3 см и 12см Найдите катеты треугольника

Answer 1

Ответ:

3√5 см; 6√5 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ВН - высота, АН=3 см, СН=12 см. Найти АВ и ВС.

ВН=√(АН*СН)=√(3*12)=√36=6 см.

По теореме Пифагора

АВ=√(АН²+ВН²)=√(9+36)=√45=3√5 см

ВС=√(ВН²+СН²)=√(36+144)=√180=6√5 см.

Answer 2

Пусть h - высота прямоугольного треугольника, а a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи, известно, что высота треугольника делит гипотенузу на два отрезка длиной 3 см и 12 см.

Таким образом, по теореме о подобных треугольниках, отношение длины отрезка, который прилегает к катету, к длине гипотенузы равно отношению длины второго отрезка к длине второго катета:

h/a = 3/15 (1) h/b = 12/15 (2)

Мы знаем, что прямоугольный треугольник удовлетворяет теореме Пифагора, поэтому a^2 + b^2 = h^2 (3)

Теперь мы имеем систему из трех уравнений (1), (2) и (3), которую можно решить для нахождения значений a и b.

Умножим оба уравнения (1) и (2) на 15, чтобы избавиться от знаменателей: 15h/a = 3 (4) 15h/b = 12 (5)

Поделим уравнение (5) на уравнение (4): (15h/b) / (15h/a) = 12/3 a/b = 4

Подставим значение a/b в уравнение (3): (a^2) + (4a)^2 = h^2 a^2 + 16a^2 = h^2 17a^2 = h^2

Теперь мы можем найти значение отношения высоты к катету: h/a = sqrt(17)

Теперь мы можем решить уравнение (1) для нахождения значения катета a: h/a = 3/15 sqrt(17) * a = 3/15 a = (3/15) / sqrt(17)

Аналогично, решим уравнение (2) для нахождения значения катета b: h/b = 12/15 sqrt(17) * b = 12/15 b = (12/15) / sqrt(17)

Таким образом, найдены значения катетов треугольника: a ≈ (3/15) / sqrt(17) b ≈ (12/15) / sqrt(17)