Question

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 36,а периметр 88. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Находим боковую сторону трапеции, зная периметр:

12+36+2х=88

40=2х

х=20 - боковые стороны трапеции;

Проведем высоту трапеции и рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 20, а второй катет 12.

36-12=24

24:2=12

Из теоремы Пифагора находим второй катет (он же высота трапеции)

20²-12²=400-144=256

√256=16 - высота трапеции

Находим площадь трапеции:

S= (12+36):2*16=384 (см²)

Ответ: площадь трапеции 384 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади равнобедренной трапеции. Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Тогда площадь S может быть найдена по формуле:

S = ((a + b) / 2) * h

В данной задаче известны основания a = 12 и b = 36, а также периметр равен 88. Периметр трапеции можно выразить через основания и боковые стороны:

P = a + b + 2s

Где s - боковая сторона трапеции.

В данном случае, так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны между собой. Обозначим боковую сторону как s, тогда:

88 = 12 + 36 + 2s

88 = 48 + 2s

2s = 88 - 48

2s = 40

s = 20

Теперь, когда мы знаем боковую сторону, мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора. Высота (h) может быть вычислена следующим образом:

h = √(s^2 - ((b - a) / 2)^2)

h = √(20^2 - ((36 - 12) / 2)^2)

h = √(400 - 12^2)

h = √(400 - 144)

h = √256

h = 16

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h

S = ((12 + 36) / 2) * 16

S = (48 / 2) * 16

S = 24 * 16

S = 384

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 384 квадратных единиц.