Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь — 112 см2? Меньшая сторона равна ... см Большая сторона равна ... см

Answer 1

Пусть х см- длина прямоугольника

у см - ширина

Известно, что Р=46см | Р=2(а+b)

S=112cм²  | S=ab

Получаем систему уравнений:

2(x+у)=46

ху=112

х+у=23

ху=122

х=7

у=16

Ответ:

меньшая сторона 7 см

большая сторона 12 см

Answer 2

Пусть x обозначает меньшую сторону прямоугольника, а y - большую сторону.

Известно, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Зная периметр, можно записать уравнение:

2x + 2y = 46

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:

xy = 112

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2x + 2y = 46 xy = 112

Можно решить эту систему уравнений, используя методы алгебры или подставляя значения. Рассмотрим метод подстановки:

Из первого уравнения можно выразить x через y:

2x = 46 - 2y x = (46 - 2y) / 2 x = 23 - y

Теперь можно подставить это значение x во второе уравнение:

(23 - y)y = 112 23y - y^2 = 112 y^2 - 23y + 112 = 0

Это уравнение квадратное и может быть решено с помощью факторизации, использования квадратного корня или квадратного дополнения. Приведу решение с использованием факторизации:

(y - 7)(y - 16) = 0

Таким образом, возможны два значения для y: y = 7 или y = 16.

Если y = 7, то x = 23 - y = 23 - 7 = 16. Если y = 16, то x = 23 - y = 23 - 16 = 7.

Итак, меньшая сторона равна 7 см, а большая сторона равна 16 см.