Question

1)Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе делит ее на отрезки длиной 3 СМ и 12 СМ. Найдите катет треугольника. 2)Найдите углы ромба ABCD,если его сторона равна 8 СМ,а большая диагональ 8√3 Пожалуйста помогите ,даю 35 баллов ☆☆☆☆☆☆☆☆

Answer 1

Ответ:

1) АС=5 см; ВС=10√2 см.

2) 60°;  120°

Объяснение:

Смотри рисунок

Answer 2

1. Пусть катет треугольника равен x см. Тогда по теореме Пифагора получаем:

x^2 + 3^2 = (12 - x)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 9 = 144 - 24x + x^2

Перенесем все переменные на одну сторону:

24x = 144 - 9

24x = 135

x = 135 / 24

x = 5.625

Таким образом, катет треугольника равен 5.625 см.

2. Ромб ABCD имеет сторону равной 8 см. Пусть угол A равен α, тогда угол B = 180° - α, угол C = α и угол D = 180° - α.

Большая диагональ ромба равна 8√3 см, а она является высотой равнобедренного треугольника, образованного диагональю и половиной стороны ромба.

Половина стороны ромба равна 8/2 = 4 см.

Таким образом, по теореме Пифагора:

(4^2) + (h^2) = (8√3)^2

16 + h^2 = 64 * 3

h^2 = 192 - 16

h^2 = 176

h = √176

Теперь мы знаем высоту треугольника, которая равна √176.

Так как высота является биссектрисой угла A, то можем воспользоваться тангенсом:

tan(α/2) = (4/2) / (√176/2)

tan(α/2) = 2 / √176

tan(α/2) = 2√176 / 176

tan(α/2) = √176 / 88

Теперь можем найти α/2:

α/2 = arctan(√176 / 88)

α/2 ≈ 30.255°

Таким образом, угол A ≈ 2 * (α/2) ≈ 60.51°.

Углы B, C и D равны 180° - α, то есть:

B ≈ 180° - 60.51° ≈ 119.49° C ≈ 60.51° D ≈ 119.49°

Таким образом, углы ромба ABCD приближенно равны 60.51°, 119.49°, 60.51° и 119.49°.