Question

Дан треугольник ABC, у которого AB = BC = CА. CD - его биссектриса, AD = 3 см. Найдите периметр треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

18 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, AB = BC = CА. CD -  биссектриса, AD = 3 см. Найти Р(АВС).

В равностороннем треугольнике биссектриса является и медианой. Поэтому АВ=2AD = 3 *2 = 6 см.

Р=6*3=18 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

Поскольку AD является биссектрисой треугольника ABC, она делит угол BAC на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы CD с стороной AC как точку E.

Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC равен 60 градусам. Следовательно, угол CAE также равен 30 градусам.

Так как AD = 3 см, а AD является биссектрисой, то AE также равно 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. В нем AD = AE = 3 см, а угол ADE равен 30 градусам. Это является треугольником равносторонним, так как все его стороны равны.

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 3 + 3 = 6 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон. Учитывая, что AB = BC = CA = 6 см, периметр равен:

6 + 6 + 6 = 18 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 18 см.