Question

Помогите плиз!! Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка E лежит на стороне АВ, а F на ВС, причем EF параллельна плоскости ADC. P - середина AD, а K cередина DC.Докажите, что EF║PK

Answer 1

Ответ:

131313131313131313131

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Доказательство того что они лежат на двух треугольни

Answer 3

Для доказательства EF║PK воспользуемся двумя фактами:

1. Четверокугольник AEDF – параллелограмм.
2. В параллелограмме середины диагоналей соединяются прямой линией и делятся пополам.

Докажем первый факт:

Поскольку EF║плоскости ADC, то они лежат в параллельных плоскостях. Кроме того, EF║AB, так как EF лежит в плоскости ABC и параллелен ей. Следовательно, EF параллельно обеим плоскостям ABC и ADC.

Теперь докажем, что AEDF – параллелограмм:

По условию ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Так как EF параллельно обеим плоскостям, оно также параллельно стороне AC. Поэтому AF║ED и EF║AD.

Также, так как P – середина AD и K – середина DC, то PK║AC.

По факту 2, если в параллелограмме соединить середины диагоналей, эти отрезки делятся пополам. Поэтому EP = FP и KP = KP.

Таким образом, мы доказали, что EF║PK, так как EF параллельно обеим плоскостям и AD, а также линии EP и FP делят PK и EF пополам.

Таким образом, EF║PK.