Question

в параллелограмме ABCD угл BAD равно 45 градусов BD равно 5 см а вершина B лежит на серединном перпендикуляре к стороне ad.Точка F делит диагональ BD в отношении 2 к 3 считая от вершины B. Вычислите площадь треугольника CFD. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:в параллелограмме ABCD угл BAD равно 45 градусов BD

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале определим некоторые свойства параллелограмма ABCD, используя информацию из условия:

1. Угол BAD равен 45 градусов. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, угол BCD тоже равен 45 градусов.

2. Точка B лежит на серединном перпендикуляре к стороне AD. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона AD также равна 5 см.

Теперь рассмотрим треугольник CFD. Мы знаем, что точка F делит диагональ BD в отношении 2 к 3, считая от вершины B. Поэтому длина BF составляет 2/5 от длины BD, а длина FD - 3/5 от длины BD.

1. Длина BD = 5 см.
2. Длина BF = (2/5) * 5 см = 2 см.
3. Длина FD = (3/5) * 5 см = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть два катета - BC и CD, и мы знаем, что угол BCD равен 45 градусов. Так как BCD - прямоугольный треугольник, то его площадь равна:

Площадь BCD = (1/2) * BC * CD.

Так как BC и CD - это стороны параллелограмма, то они равны:

BC = AD = 5 см (из свойства 2).

Теперь нам нужно найти длину CD. Для этого посмотрим на треугольник BFD. Точка F делит диагональ BD в отношении 2 к 3, а значит:

DF = (3/5) * BD = (3/5) * 5 см = 3 см.

Таким образом, длина CD равна сумме длин BC и FD:

CD = BC + FD = 5 см + 3 см = 8 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади треугольника CFD. Площадь треугольника равна половине произведения длин его сторон и синуса угла между ними:

Площадь CFD = (1/2) * CD * FD * sin(C).

У нас уже есть значения CD и FD, осталось найти sin(C). Треугольник CFD - прямоугольный с прямым углом в C (так как угол BCD равен 45 градусов). Таким образом, sin(C) = sin(45 градусов) = 1/√2.

Теперь можем вычислить площадь:

Площадь CFD = (1/2) * 8 см * 3 см * (1/√2) ≈ 12 см².

Ответ: площадь треугольника CFD составляет примерно 12 квадратных сантиметров.