Question

Основание пирамиды SABCD —прямоугольник ABCD, боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Найдите угол между плоскостями BSC и CSD.

Answer 1

Ответ:

Угол между плоскостями BSC и CSD равен 90°.

Объяснение:

Условие перпендикулярности двух плоскостей: "Плоскости α и β перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости".

По теореме о трех перпендикулярах  наклонная SC⊥BC, так как проекция DC наклонной SC перпендикулярна ВС (DC и ВС - пересекающиеся стороны прямоугольника) =>

Прямая ВС перпендикулярна плоскости CSD, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DC и SС), лежащим в этой плоскости.

Плоскость BSC проходит через ВС, перпендикулярную плоскости CSD, следовательно, плоскости BSC и CSD перпендикулярны, то есть угол между ними равен 90°.

Answer 2

Угол между плоскостями BSC и CSD в пирамиде можно найти, используя знание того, что боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания ABCD.

Поскольку ребро SD перпендикулярно плоскости ABCD, оно также перпендикулярно всем линиям, лежащим в плоскости ABCD.

Это означает, что угол между ребром SD и линией BC будет 90 градусов.

Также известно, что в прямоугольнике ABCD угол между линиями BC и CD также равен 90 градусов.

Поскольку плоскость BSC содержит линию BC, а плоскость CSD содержит линию CD, угол между плоскостями BSC и CSD будет равен 90 градусов.