Question

Прямоугольные треугольники ABC и DEF - подобные. Катет AB = (30-19) сантиметров. Катет BC = (2×19+3) сантиметров. Найти площадь треугольника DEF, если катет DE= 60 сантиметров .

Answer 1

Ответ:

1230см²

Объяснение:

смотри, если треугольники подобны, то если разделить одну сторону одного треугольника на соответствующую ей сторону ДРУГОГО, то мы получим коэффициэнт подобия, он равен также отношению площадей

в данном случае AB соответствует DE -> AB/DE =SтреугольникаABC/SтреугольникаDEF

AB=30-19=11-> AB/DE=11/60, BC = 2×19+3=41

Sтреугольника ABC=AB×BC(т.к.прямоугольный)/2=11×41/2( посчитать можно чуть позже)

итак следует, что SтреугольникаDEF=DE×SтреугольникаABC/AB=60×11×41/2×11=60×41/2=1230см²

Answer 2

Давайте посчитаем значения выражений:

а) (cos a - 1) (cos a + 1): Раскроем скобки: (cos a - 1) (cos a + 1) = cos^2 a - 1^2 = cos^2 a - 1.

б) (1 - sin a) (1 + sin a): Раскроем скобки: (1 - sin a) (1 + sin a) = 1^2 - sin^2 a = 1 - sin^2 a.

в) cos a + sin a ctg a: Сначала заметим, что ctg a = 1 / tan a, поэтому: cos a + sin a ctg a = cos a + sin a / tan a = cos a + sin a / (sin a / cos a) = cos a + (sin a * cos a) / sin a = cos a + cos a = 2 cos a.

г) sin a - cos a tg a: Аналогично предыдущему пункту, tg a = sin a / cos a: sin a - cos a tg a = sin a - cos a * (sin a / cos a) = sin a - sin a = 0.

Таким образом, получаем: а) cos^2 a - 1. б) 1 - sin^2 a. в) 2 cos a. г) 0.