Question

Площина, що проходить через сторону основи правильної три кутної призми і середину протилежного ребра, утворює з осно вою кут 45°. Сторона основи 2. Обчислити об'єм призми.

Answer 1

V=S×H, де S- площа основи, (рiвносторонiй трикутник), H-висота призми.

S=a^2×|/3 /4 (cторона трикутника у другiй степенi на корiнь з 3, дiлене на 4).

S=2^2×|/3 /4=|/3 (од.2).

Висоту H визначемо так. Розглянемо прямокутний трикутник, у якого кут 45°. Тодi трикутник ще й рiвнобедренний. Визначемо висоту трикутника в основi h =а×|/3 / 2=2×|/3 / 2=|/3. У прямокутному рiвнобедреному трикутнику два катети рiвнi.

Н=2h=2×|/3.

V=(|/3)×(|/3)×2=6 (oд.3)

Answer 2

Для обчислення об'єму призми нам необхідно знайти її висоту. Для цього розглянемо площину, що проходить через сторону основи та середину протилежного ребра.

Призма має правильний трикутний основу, тому сторона основи (a) дорівнює 2.

Допоміжний креслимо поперечний переріз призми. Позначимо центр мас сторони основи як M і з'єднаємо його з вершиною трикутника основи C. Також, позначимо середину протилежного ребра як N та з'єднаємо його з вершиною трикутника основи C.

Таким чином, ми отримуємо прямокутний трикутник CMN, де кут MCN дорівнює 45°, оскільки площина проходить під кутом 45° до основи. Знаючи, що сторона основи a = 2, ми можемо знайти довжину гіпотенузи CM (половина сторони основи) за допомогою тригонометричних співвідношень.

cos(45°) = CM / a

cos(45°) = CM / 2

CM = 2 * cos(45°) ≈ 2 * 0.7071 ≈ 1.4142

Тепер, ми можемо знайти довжину відрізка CN за допомогою теореми Піфагора:

CN^2 = CM^2 + MN^2

MN - середина протилежного ребра, тому MN = 1/2 * a = 1

CN^2 = 1.4142^2 + 1^2 ≈ 1.9999

CN ≈ √1.9999 ≈ 1.4142

Отже, висота призми дорівнює приблизно 1.4142.

Тепер можемо обчислити об'єм призми:

Об'єм = Площа основи * Висота

Площа трикутного основи S = (a^2 * √3) / 4

S = (2^2 * √3) / 4 ≈ (4 * 1.7321) / 4 ≈ 1.7321

Об'єм = 1.7321 * 1.4142 ≈ 2.4495 кубічних одиниць.

Отже, об'єм призми приблизно дорівнює 2.4495 кубічних одиниць.