Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Точка K лежит на ребре A1D1 куба ABCDA1B1C1D1. A1K:KD1 = 1:2. Вычислите градусную меру угла между прямыми AK B DC1.

Answer 1

//////////////////////////////

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим ситуацию и решим задачу.

Поскольку точка K делит отрезок A1D1 в отношении 1:2, можно представить это следующим образом:

A1K/KD1 = 1/2

Предположим, что координаты точек куба следующие:

A(0, 0, 0) B(1, 0, 0) C(1, 1, 0) D(0, 1, 0) A1(0, 0, 1) B1(1, 0, 1) C1(1, 1, 1) D1(0, 1, 1)

Теперь найдем координаты точки K. Поскольку A1K/KD1 = 1/2, можно записать следующие уравнения:

Kx = 0 + 1/3 * (0 - 0) = 0 Ky = 0 + 1/3 * (0 - 1) = -1/3 Kz = 1 + 1/3 * (1 - 1) = 1

Таким образом, координаты точки K равны (0, -1/3, 1).

Теперь рассмотрим векторы AK, B и DC1.

Вектор AK = K - A = (0, -1/3, 1) - (0, 0, 0) = (0, -1/3, 1).

Вектор B = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0).

Вектор DC1 = C1 - D = (1, 1, 1) - (0, 1, 0) = (1, 0, 1).

Теперь вычислим скалярные произведения векторов AK и B, а также AK и DC1:

AK * B = (0 * 1) + (-1/3 * 0) + (1 * 0) = 0. AK * DC1 = (0 * 1) + (-1/3 * 0) + (1 * 1) = 1.

Теперь найдем длины векторов AK и DC1:

|AK| = √(0^2 + (-1/3)^2 + 1^2) = √(0 + 1/9 + 1) = √(10/9) = √10/3.

|DC1| = √(1^2 + 0^2 + 1^2) = √(1 + 0 + 1) = √2.

Теперь вычислим косинус угла между векторами AK и DC1, используя формулу скалярного произведения:

cos(θ) = (AK * DC1) / (|AK| * |DC1|) = 1 / (√10/3 * √2) = 1 / (√(10/3 * 2)) = 1 / (√(20/3)) = √(3/20).

Теперь найдем градусную меру угла θ, используя арккосинус:

θ = arccos(√(3/20)) ≈ 41.41 градусов.

Таким образом, градусная мера угла между прямыми AK и DC1 составляет около 41.41 градусов.