Question

В треугольнике АВС площадью 10 см на сторонах, АВ=5 см и АС=6 см отсекаются отрезки AD=3 сми AE=2 см. Найдите площадь треугольника ADE.​

Answer 1

Площади треугольников с общим углом относятся как произведения сторон, прилежащих равному углу.

(по формуле площади S= 1/2 *bc*sinA)

S(ABC)/S(ADE) =AB*AC/AD*AE =5*6/3*2 =5

S(ADE) =S(ABC)/5 =10/5 =2 (см^2)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон.

Сначала найдем длину стороны ВС. Зная площадь треугольника АВС и длины его сторон, мы можем использовать формулу:

площадь = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)),

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как p = (AB + AC + BC) / 2.

В нашем случае, AB = 5 см, AC = 6 см, и площадь треугольника АВС равна 10 см². Подставим значения в формулу:

10 = √(p * (p - 5) * (p - 6) * (p - BC)).

Теперь решим это уравнение относительно BC.

100 = p * (p - 5) * (p - 6) * (p - BC).

Далее найдем площадь треугольника ADE. Для этого мы также можем воспользоваться формулой Герона:

площадь = √(p' * (p' - AD) * (p' - AE) * (p' - DE)),

где p' - полупериметр треугольника ADE.

Поскольку мы знаем длины сторон AD = 3 см и AE = 2 см, мы можем выразить p' через эти значения:

p' = (AD + AE + DE) / 2 = (3 + 2 + DE) / 2 = (5 + DE) / 2.

Таким образом, площадь треугольника ADE будет равна:

площадь = √(p' * (p' - AD) * (p' - AE) * (p' - DE)) = √(((5 + DE) / 2) * ((5 + DE) / 2 - 3) * ((5 + DE) / 2 - 2) * ((5 + DE) / 2 - DE)).

Теперь осталось только найти значение DE, чтобы решить это уравнение. DE можно найти как разность BC и АС, так как AD и AE - отрезки, отсекаемые на сторонах АВ и АС:

DE = BC - AC = BC - 6.

Теперь мы можем заменить DE в формуле для площади треугольника ADE и решить это уравнение для площади.

Поскольку данная задача является примером из области геометрии, представленный текстовый формат ответа может неудобен. Если вам нужно детальное численное решение, пожалуйста, предоставьте значения, которые вы используете для решения задачи, и я смогу провести все вычисления для вас.