Question

Медіана BD трикутника ABC розбиває його на два трикутники, периметри яких дорівнюють 32 см і 36 см. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо BD=10 см​

Answer 1

Ответ:

48 см

Объяснение:

По условию

AB+BC/2+10=32 см

AC+BC/2+10=36 см

Складывая эти равенства :

AB+AC+BC+20=68 см

AB+AC+BC=48 см

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника ABC, нам потрібно знайти довжини його сторін.

Давайте позначимо точку, в якій медіана BD перетинає сторону AC, як точку M. Так як медіана розбиває сторону AC на дві рівні частини, AM = MC.

Також, оскільки BD є медіаною, то BM = MD.

За умовою, периметри трикутників BDM і BDC дорівнюють 32 см і 36 см відповідно.

Позначимо сторони трикутника BDM як x, y і z. Оскільки BM = MD, ми можемо сказати, що x = z.

Периметр трикутника BDM можна записати як:

x + y + z = 32

Периметр трикутника BDC можна записати як:

x + z + (z + y) = 36

Складаючи обидва рівняння, ми отримуємо:

2x + 2y + 2z = 68

x + y + z = 34

Оскільки x = z, ми можемо переписати останнє рівняння як:

2x + y = 34

Тепер давайте розглянемо трикутник ABC. Так як AM = MC, ми можемо записати його периметр як:

AB + BM + MC = AB + 2x + y

Але ми знаємо, що BM + MC = BD = 10 см. Тому перепишемо рівняння:

AB + 2x + y = AB + 10

2x + y = 10

Зараз ми маємо систему з двох рівнянь:

2x + y = 34 2x + y = 10

Давайте вирішимо цю систему. Віднявши друге рівняння від першого, ми отримуємо:

(2x + y) - (2x + y) = 34 - 10 0 = 24

Отже, отримали суперечність. Це означає, що немає такого трикутника ABC, який задовольняв би умову.