Question

Помогите пожалуйста, не понимаю как решать. Площадь прямоугольного треугольника равна 192. Найдите его катеты, если отношение их длин равно 3:2.

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника=(один катет*другой катет)/2

Отношение длин катетов 3:2,значит длина одного катета-3х,другого катета-2х

Составим уравнение:
(3х*2х)/2=192
(6х^2)/2=192
3х^2=192
х^2=64
х=8

Один катет-3х=3*8=24
Другой катет-2х=2*8=16

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * a * b,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

По условию задачи, площадь треугольника равна 192:

192 = (1/2) * a * b.

Также дано, что отношение длин катетов равно 3:2, что можно записать в виде:

a/b = 3/2.

Решим эту систему уравнений.

Мы можем представить a в виде 3x и b в виде 2x, где x - некоторое число. Подставим эти значения в уравнение для площади:

192 = (1/2) * (3x) * (2x).

Упростим уравнение:

192 = 3x^2.

Разделим обе части уравнения на 3:

64 = x^2.

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = √64.

x = 8.

Теперь мы знаем, что x = 8. Подставим это значение обратно в выражения для a и b:

a = 3x = 3 * 8 = 24,

b = 2x = 2 * 8 = 16.

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 24 и 16.