Question

Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так,что MK || AC,BM:AM =1:4.Найдите периметр треугольника BMK,если периметр треугольника ABC равен 25 см​

Answer 1

Треугольники MKB и ABC подобны по двум углам (угол В общий и ∠BMK = ∠BAC как соответственные). Коэффициент подобия: k = MB/AB = 1/5.

P(MBK)/P(ABC) = k

P(MBK) = P(ABC)/5 = 25/5 = 5 см

Answer 2

Пусть периметр треугольника BMK равен P. Так как BM:AM = 1:4, можно представить длины отрезков следующим образом: BM = x, AM = 4x, BK = y и KC = 4y.

Так как MK || AC, по пропорциональности сторон треугольников BMK и ABC, можно сделать следующие выводы:

BM:AB = MK:AC x:(x + 4x) = MK:(MK + 4y) 1:5 = MK:(MK + 4y)

Разделив обе части пропорции на MK, получаем:

1/MK = 1/(MK + 4y)

Решим это уравнение относительно MK:

1/(MK + 4y) - 1/MK = 0

MK - (MK + 4y) = 0

MK - MK - 4y = 0

-4y = 0

y = 0

Таким образом, мы получаем, что y = 0, что противоречит начальным условиям задачи.

Это значит, что треугольник BMK не может существовать, и задача не имеет решения.

В данной ситуации невозможно определить периметр треугольника BMK.