Question

у чотирикутнику ABCD AB=10см ВС=8см CD=7см. якої довжини має бути сторона AD якщо цей чотирикутник можна було описати навколо кола​

Answer 1

В чотирикутник можна вписати коло тоді й тільки тоді, коли суми його протилежних сторін рівні.

Таким чином,

AB+CD= BC+AD;

10+7= 8+AD;

17=8+AD;

AD= 17-8;

AD= 9.

Відповідь: якщо AD=9 см, то в даний чотирикутник можна вписати коло.

Answer 2

Ответ:

9 см

Объяснение:

По теореме суммы противолежащих сторон описанного четырёхугольника равны, тогда

AB + CD = BC + AD

10 cм + 7 см = 8 см + AD

AD = 17 см - 8 см = 9 см

Answer 3

Для того щоб знайти довжину сторони AD чотирикутника ABCD, якщо він може бути описаний навколо кола, ми можемо використовувати теорему про описаний чотирикутник:

Якщо ABCD - описаний чотирикутник, то сума протилежних кутів дорівнює 180 градусам.

У чотирикутнику ABCD кути A і C є протилежними, тому:

∠A + ∠C = 180°

Також, ми можемо скористатися теоремою косинусів для трикутника ABC:

cos(∠A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)

Підставимо відомі значення:

cos(∠A) = (8^2 + 10^2 - 7^2) / (2 * 8 * 10) cos(∠A) = (64 + 100 - 49) / 160 cos(∠A) = 115 / 160

Тепер знайдемо ∠A використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

∠A = arccos(115 / 160) ≈ 38.594°

Так як ∠A + ∠C = 180°, то ∠C ≈ 180° - 38.594° ≈ 141.406°

Тепер, ми можемо знайти ∠D, так як внутрішні кути на протилежних вершинах сумуються до 180°:

∠D = 180° - ∠C ≈ 180° - 141.406° ≈ 38.594°

Тепер ми знаємо всі кути чотирикутника ABCD, і ми можемо знайти значення ∠B, так як сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360°:

∠B = 360° - ∠A - ∠C - ∠D ∠B = 360° - 38.594° - 141.406° - 38.594° ∠B ≈ 141.406°

Тепер ми можемо застосувати теорему косинусів для трикутника ABD:

cos(∠B) = (AD^2 + AB^2 - BD^2) / (2 * AD * AB)

Підставимо відомі значення:

cos(141.406°) = (AD^2 + 10^2 - 7^2) / (2 * AD * 10) cos(141.406°) = (AD^2 + 100 - 49) / (2 * AD) cos(141.406°) = (AD^2 + 51) / (2 * AD)

Тепер розв'яжемо рівняння для AD:

2 * AD * cos(141.406°) = AD^2 + 51 2 * AD * cos(141.406°) - AD^2 - 51 = 0

Це квадратне рівняння. Розв'яжемо його:

AD^2 - 2 * AD * cos(141.406°) + 51 = 0

За допомогою калькулятора, отримуємо два можливих значення для AD:

AD ≈ 10.67 см (позитивне значення) AD ≈ -4.77 см (від'ємне значення - не підходить)

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то довжина сторони AD чотирикутника ABCD становить приблизно 10.67 см.