Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r. Высота разделена на три равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите площадь сечения. ​

Answer 1

Ответ:

Радиус первого сечения.

r+ (R-r) /3=(2r+R)/3.

Радиус второго сечения.

r+ 2/3(R-r)=(r+2R)/3.

Площадь первого сечения.

S=пи*( (2r+R)/3))².

Площадь второго сечения.

S=пи*( (r+2R)/3))²

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади сечения усеченного конуса, проведенного плоскостью параллельной основанию, нам понадобятся некоторые геометрические свойства. Пусть H - высота усеченного конуса, и h - высота меньшего конуса (отсчитывается от вершины до уровня плоскости сечения).

Из условия задачи известно, что высота H разделена на три равные части, т.е., каждая часть равна H/3.

Теперь, чтобы найти площадь сечения, нам нужно определить радиус сечения в зависимости от высоты h.

Мы знаем, что у подобных треугольников (в данном случае - треугольников секции и исходного конуса) соотношение между высотами и радиусами равно:

(h / H) = (r_sect / R),

где r_sect - радиус сечения.

Из условия задачи также следует, что h = H / 3.

Теперь можем найти радиус сечения:

(r_sect / R) = (h / H),

(r_sect / R) = ((H / 3) / H),

(r_sect / R) = 1/3.

Теперь, чтобы найти площадь сечения, нам нужно вычислить площадь круга с радиусом r_sect.

Площадь круга вычисляется по формуле: A_sect = π * r_sect^2.

Так как у нас есть соотношение между радиусами, то можем записать:

(r_sect / R) = 1/3,

r_sect = (1/3) * R.

Теперь можем подставить значение r_sect в формулу для площади сечения:

A_sect = π * (r_sect)^2,

A_sect = π * ((1/3) * R)^2,

A_sect = π * (1/9) * R^2,

A_sect = (π/9) * R^2.

Таким образом, площадь сечения усеченного конуса равна (π/9) * R^2.