Question

Січна проведена з точки А, перетинає коло в точках В і С, причому АВ=8см, ВС=10см. Знайдіть довжину відрізка дотичної до цього кола, проведенної з точки А. ПОМОГИТЕ!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка касательной к окружности, проведенной из точки А равна 12 см

Объяснение:

Перевод: Секущая, проведённая из точки А, пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 8 см, ВС = 10 см. Найдите длину отрезка касательной к окружности, проведенной из точки А.

Решение. Применим следующее свойство касательной и секущей:

• Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

Значит (см. рисунок): AM² = AB·AC.

Так как АВ = 8 см и ВС = 10 см, то AC = 8+10 = 18 см. Тогда

AM² = AB·AC = 8·18 = 144 = 12² см²,

и отсюда AM = 12 см.

#SPJ1

Answer 2

Зрозуміло, допоможу з цією задачею!

Щоб знайти довжину дотичної до кола з точки А, ми можемо скористатися властивостями дотичних до кола.

Дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, проведеного до точки дотику. Це означає, що довжина дотичної визначається як катет прямокутного трикутника, утвореного радіусом і відрізком дотичної до кола.

За даними маємо: АВ = 8 см і ВС = 10 см. З точки В проведемо радіус кола, позначимо його як ВР (R - радіус кола), та дотичну до кола з точки А, яку позначимо як АМ. З нашого позначення з'ясовуємо, що ІМ = ВС = 10 см.

Тепер у нас є правий трикутник АІМ, де АІ = АВ - ВР = 8 - R. ІМ = 10 см (як вище зазначено). Залишилося знайти довжину АІ, щоб знайти радіус кола і, відповідно, дотичну.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: (АІ)^2 + (ІМ)^2 = (АМ)^2.

Підставимо відповідні значення: (8 - R)^2 + 10^2 = (АМ)^2.

Розкриємо дужки і спростимо: (64 - 16R + R^2) + 100 = (АМ)^2, 164 - 16R + R^2 = (АМ)^2.

Тепер ми не можемо однозначно знайти радіус кола R, оскільки нам не дані інші відомості про коло або його властивості. Так що залишається відповісти загальним виразом.

Довжина дотичної АМ до цього кола, проведеної з точки А, дорівнює √(164 - 16R + R^2) см.