Question

З точки M до площини альфа проведенні похилі MK i MC і перпендикуляр MD. Знайти довжини похилих, якщо KD = 6 см, кут MCD = 30°, кут MKD = 60°​

Answer 1

Дано:  МD⊥α;  КD=6 см;  ∠МСD=30°;  ∠МКD-60°. Знайти МК і МС.

ΔМDК - прямокутний;  ∠К=60°,  отже ∠КМD=90-60=30°, а

МК=2КD=12 см за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.

За теоремою Піфагора МD=√(МК²-КD²)=√(144-36)=√108=6√3 см

МD лежить проти кута 30°, отже СМ=2МD=12√3 см.

Відповідь: 12 см;  12√3 см

Answer 2

Давайте розглянемо задачу і визначимо відомі і невідомі величини:

1. KD = 6 см - відома довжина.
2. Кут MCD = 30° - відомий кут.
3. Кут MKD = 60° - відомий кут.

Ми повинні знайти довжини похилих MK і MC.

Для початку, давайте знайдемо кут KMD, використовуючи факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°:

KMD = 180° - (MCD + MKD) = 180° - (30° + 60°) = 90°

Тепер ми можемо розглянути прямокутний трикутник KMD, де MD - гіпотенуза, MK - протилежний катет, і KD - прилеглий катет.

Ми знаємо довжину прилеглого катета KD = 6 см і кут MKD = 60°. Тому ми можемо використовувати тригонометричні відношення, зокрема тангенс:

tan(MKD) = MK / KD

Замінюємо відомі значення:

tan(60°) = MK / 6

MK = 6 * tan(60°) MK ≈ 10.392 см

Тепер давайте знайдемо довжину похилої MC. У трикутнику MCD ми маємо прямий кут MCD = 90°, MD - гіпотенуза і MC - протилежний катет.

Ми знаємо довжину гіпотенузи MD = 6 см і кут MCD = 30°. Тож, ми можемо використати косинус:

cos(MCD) = MC / MD

Замінюємо відомі значення:

cos(30°) = MC / 6

MC = 6 * cos(30°) MC ≈ 5.196 см

Отже, довжина похилої MK ≈ 10.392 см, а довжина похилої MC ≈ 5.196 см.