Question

Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія завдовжки 15 см поділясться діагоналлю на відрізки, різниця яких дорівнюе 3 см.

Answer 1

Дано: АВСЕ - трапеція, МК - середня лінія, МК=15 см. ОК-ОМ=3 см. Знайти ВС і АЕ.

Нехай ОМ=х см, тоді ОК=х+3 см. Маємо рівняння:

х+х+3=15;   2х=12;  х=6.

ОМ=6 см,  ОК=9 см.

ΔАВС,  ОМ - середня лінія;   ВС=2ОМ=12 см.

ΔАСЕ;  ОК - середня лінія;  АЕ=2ОК=18 см.

Відповідь: 12 см;  18 см.

Answer 2

Позначимо основи трапеції як "a" та "b". Згідно з умовою, середня лінія трапеції поділяє діагональ на два відрізки, різниця яких дорівнює 3 см.

Ми знаємо, що середня лінія трапеції дорівнює половині суми основ:

Середня лінія = (a + b) / 2 = 15 см

Також ми маємо інформацію про різницю відрізків діагоналі:

|a - b| = 3 см

Тепер вирішимо систему рівнянь, складену з цих двох умов:

1. Середня лінія = 15 см
2. |a - b| = 3 см

Для спрощення розв'яжемо спочатку друге рівняння, розглядаючи два випадки:

1. a - b = 3
2. a - b = -3

Перший випадок: a - b = 3 a = 3 + b

Підставимо це значення "a" в перше рівняння:

(a + b) / 2 = 15 (3 + b + b) / 2 = 15 (2b + 3) / 2 = 15 2b + 3 = 30 2b = 27 b = 13.5

Тепер знайдемо "a":

a = 3 + b a = 3 + 13.5 a = 16.5

Отже, перший випадок дає нам основи трапеції: a = 16.5 см і b = 13.5 см.

Другий випадок: a - b = -3 a = -3 + b

Підставимо це значення "a" в перше рівняння:

(a + b) / 2 = 15 (-3 + b + b) / 2 = 15 (2b - 3) / 2 = 15 2b - 3 = 30 2b = 33 b = 16.5

Тепер знайдемо "a":

a = -3 + b a = -3 + 16.5 a = 13.5

Отже, другий випадок дає нам основи трапеції: a = 13.5 см і b = 16.5 см.

У нас є два розв'язки, тому основи трапеції можуть бути:

1. a = 16.5 см, b = 13.5 см
2. a = 13.5 см, b = 16.5 см