Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB,AD и диагональ боковой грани AB1 равны соответственно 10,8 и √116. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Answer 1

Ответ:

V=320 ед. куб.

Объяснение:

прямоугольный параллелепипед, => все грани - прямоугольники

1. рассмотрим прямоугольный треугольник АВВ1:

гипотенуза АВ1=√116 - диагональ боковой грани прямоугольного параллелепипеда

катет АВ=10

катет ВВ1 найти по теореме Пифагора:

(ВВ1)^2=(√116)^2-10^2

ВВ1=4

измерения прямоугольного параллелепипеда:

АВ=10, АD=8, BB1=4

V=AB×AD×BB1

V=10×8×4

V=320

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * c,

где a, b и c - длины рёбер параллелепипеда.

Из условия задачи известны значения рёбер AB, AD и диагонали AB1:

AB = 10, AD = 8, AB1 = √116.

Поскольку AB1 - диагональ прямоугольного треугольника ABB1, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения третьей стороны:

AB1^2 = AB^2 + B1B^2.

Таким образом, получаем:

116 = 10^2 + B1B^2, 116 = 100 + B1B^2, B1B^2 = 16.

Зная значение B1B^2, можно найти длину ребра B1B:

B1B = √16 = 4.

Теперь мы знаем все рёбра параллелепипеда: AB = 10, AD = 8 и B1B = 4.

Теперь можем найти объём:

V = AB * AD * B1B = 10 * 8 * 4 = 320.

Таким образом, объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 320.