Question

Пожалуйста! В окружности с центром в точке О проведены диаметры BC и ET. Докажите, что EC || BT​ ​

Answer 1

Ответ:

EC || BT

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что EC || BT в данной окружности, мы можем использовать свойство перпендикулярных хорд, проходящих через центр окружности.

По свойству перпендикулярных хорд, если две хорды перпендикулярны друг к другу и проходят через центр окружности, то они параллельны.

Дано, что BC и ET являются диаметрами окружности с центром в точке О. Значит, OB ⊥ BC и OE ⊥ ET, так как линия, проходящая через центр окружности и концы диаметров, всегда будет перпендикулярна этим диаметрам.

Теперь мы знаем, что OB ⊥ BC и OE ⊥ ET. Мы также знаем, что перпендикулярные прямые образуют прямой угол. Значит, угол OBC = 90° и угол OET = 90°.

Теперь рассмотрим треугольники OBC и OET. У них угол OBC = 90° и угол OET = 90°, следовательно, это прямоугольные треугольники.

Если два треугольника имеют два угла, равных между собой, то они подобны. Поэтому треугольники OBC и OET подобны.

Поскольку треугольники OBC и OET подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. В данном случае соответствующие стороны это BC и ET, а также OC и OT.

Следовательно, BC/ET = OC/OT.

Теперь обратим внимание на отношение BC/ET. Если BC/ET = 1, то это означает, что BC и ET имеют одинаковую длину и, следовательно, они параллельны.

Следовательно, мы доказали, что EC || BT.